কয়েকজন বন্ধু পিকনিকে যাওয়ার সিদ্ধান্ত নিয়েছিল এবং খাওয়ারজন্য ৯৬০ টাকা খরচ করার পরিকল্পনা করেছিল। তাদের মধ্যে চারজান নাযাওয়াতে বাকিদের প্রত্যেককে অতিরিক্ত ৪০ টাকা করে চাঁদা দিতে হয়েছে। পিকনিকে যারা অংশ নিয়েছিল তাদের সংখ্যা ছিল-

বিস্তারিত সমাধান:

ধরি, প্রথমে বন্ধুদের মোট সংখ্যা ছিল \(x\) জন।

পিকনিকের জন্য মোট খরচ নির্ধারণ করা হয়েছিল ৯৬০ টাকা।

প্রথমে পরিকল্পনা অনুযায়ী প্রত্যেকের চাঁদা হওয়ার কথা ছিল = \( \frac{৯৬০}{x} \) টাকা।

চারজন বন্ধু পিকনিকে যায়নি।

সুতরাং, পিকনিকে যারা অংশ নিয়েছিল তাদের সংখ্যা = \( (x-4) \) জন।

যারা পিকনিকে অংশ নিয়েছিল, তাদের প্রত্যেকের নতুন চাঁদা হয়েছে = \( \frac{৯৬০}{x-4} \) টাকা।

প্রশ্নানুসারে, যারা অংশ নিয়েছিল তাদের প্রত্যেককে অতিরিক্ত ৪০ টাকা করে চাঁদা দিতে হয়েছে।

অতএব,

৯৬০ উভয় পাশ থেকে কমন নিয়ে পাই:

উভয়পক্ষকে ৪০ দ্বারা ভাগ করে পাই:

এখন আড়াআড়ি গুণ (cross-multiplication) করে পাই:

এই দ্বিঘাত সমীকরণটির (quadratic equation) সমাধান মধ্যপদ বিশ্লেষণ (middle term factorization) পদ্ধতির মাধ্যমে করা যেতে পারে। দুটি সংখ্যা খুঁজতে হবে যাদের গুণফল -৯৬ এবং যোগফল -৪। সংখ্যা দুটি হলো -১২ এবং ৮।

সুতরাং, \( x - ১২ = ০ \) অথবা \( x + ৮ = ০ \)

\( x = ১২ \) অথবা \( x = -৮ \)

বন্ধুদের সংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই \( x = ১২ \)।

এটি ছিল প্রাথমিকভাবে পরিকল্পনা করা বন্ধুদের মোট সংখ্যা।

পিকনিকে যারা অংশ নিয়েছিল তাদের সংখ্যা = মোট বন্ধু - যারা যায়নি = \( x - ৪ = ১২ - ৪ = ৮ \) জন।

💡 শর্টকাট টেকনিক (Option Test):

আমরা অপশনগুলো থেকে সঠিক উত্তরটি যাচাই করতে পারি। প্রশ্নটি পিকনিকে অংশগ্রহণকারী বন্ধুদের সংখ্যা জানতে চাইছে।

ধরি, পিকনিকে অংশ নেওয়া বন্ধুর সংখ্যা ৮ জন (অপশন ১)।

    
• যদি ৮ জন বন্ধু পিকনিকে অংশ নেয়, তবে প্রত্যেকের চাঁদা = \( \frac{৯৬০}{৮} = ১২০ \) টাকা।
    
• যেহেতু ৪ জন বন্ধু কম গিয়েছিল, তাই মোট বন্ধুর সংখ্যা ছিল \( ৮ + ৪ = ১২ \) জন।
    
• যদি সবাই যেত (১২ জন), তবে প্রত্যেকের চাঁদা হওয়ার কথা ছিল = \( \frac{৯৬০}{১২} = ৮০ \) টাকা।
    
• অংশগ্রহণকারী বন্ধুদের অতিরিক্ত চাঁদা = বর্তমান চাঁদা - পূর্বের চাঁদা = \( ১২০ - ৮০ = ৪০ \) টাকা।

যেহেতু এই হিসাবটি প্রশ্নের শর্ত (অতিরিক্ত ৪০ টাকা চাঁদা) পূরণ করে, তাই পিকনিকে অংশ নেওয়া বন্ধুর সংখ্যা ৮ জনই সঠিক।